142. 环形链表 II

给定一个链表的头节点  head ，返回链表开始入环的第一个节点。 如果链表无环，则返回 null。

如果链表中有某个节点，可以通过连续跟踪 next 指针再次到达，则链表中存在环。 为了表示给定链表中的环，评测系统内部使用整数 pos 来表示链表尾连接到链表中的位置（索引从 0 开始）。如果 pos 是 -1，则在该链表中没有环。注意：pos 不作为参数进行传递，仅仅是为了标识链表的实际情况。

不允许修改 链表。

示例 1：

**输入：**head = [3,2,0,-4], pos = 1
**输出：**返回索引为 1 的链表节点
**解释：**链表中有一个环，其尾部连接到第二个节点。

示例 2：

**输入：**head = [1,2], pos = 0
**输出：**返回索引为 0 的链表节点
**解释：**链表中有一个环，其尾部连接到第一个节点。

示例 3：

**输入：**head = [1], pos = -1
**输出：**返回 null
**解释：**链表中没有环。

提示：

• 链表中节点的数目范围在范围 [0, 104] 内
• -105 <= Node.val <= 105
• pos 的值为 -1 或者链表中的一个有效索引

定义fast与slow指针，fast指针每次前进两个结点，slow指针每次前进一个结点。
设$x$为头节点到环入口距离，$y$为从环入口到fast与slow相遇节点的距离，$z$为相遇节点到环入口距离。

则相遇时，fast走过$n(y+z)+x$个结单，slow走过$x+y$个结点，其中$n$为fast在环内绕的圈数。

fast走过的结点数是slow的两倍：$2(x+y) = n(y+z) + x$
整理得：$x = (n-1)(y+z) +z$

当$n=1$，$x=z$，此时可以在相遇节点与头节点分别设置指针index1与index2。它们每次走一个结点，相遇处即为环入口。

$n>1$时同理。
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/**

 * Definition for singly-linked list.

 * struct ListNode {

 *     int val;

 *     ListNode *next;

 *     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}

 * };

 */

class Solution {

public:

    ListNode *detectCycle(ListNode *head) {

        ListNode *fast=head;

        ListNode *slow=head;

        while(fast != nullptr && fast ->next != nullptr)

        {

            fast = fast->next->next;

            slow = slow->next;

            if(fast == slow)

            {

                ListNode *index1 = head;

                ListNode *index2 = fast;

                while(index1 != index2)

                {

                    index1 = index1 ->next;

                    index2 = index2 ->next;

                }

                return index1;

            }

        }

        return nullptr;

    }

};